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Cours : 3e année secondaire > Chapitre 11
Leçon 3: Pythagore : Autres applications et démonstrations- Se préparer pour les triangles rectangles et la trigonométrie
- Démonstration - la tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon
- Démontrer qu'une droite est tangente à un cercle en utilisant des angles
- Démontrer qu'une droite est tangente à un cercle en utilisant des longueurs
- Droite tangente et rayon
- Exercices : Tangente à un cercle et rayon de ce cercle
- Théorème de Pythagore dans un triangle isocèle
- Utiliser le théorème de Pythagore dans un triangle isocèle
- Calculer l'aire d'un triangle isocèle à l'aide du théorème de Pythagore
- Théorème de Pythagore et calcul d'une aire
- Le triangle rectangle isocèle
- Triangle rectangle isocèle et demi-triangle équilatéral
- Les rapports des longueurs dans un demi-triangle équilatéral - Démonstration
- Les rapports des longueurs dans un triangle rectangle isocèle - Démonstration
- Les triangles rectangles particuliers
- Demi-triangle équilatéral - Exemple d'exercice
- Test de Géométrie - Aire et théorème de Pythagore
- Test de Géométrie - Théorème de Pythagore et calcul d'aire
- Test de Géométrie - Cercles, tangentes et cordes
- Aire d'un triangle équilatéral
- Aire d'un triangle équilatéral - un exercice d'application
- Les triangles rectangles particuliers - Savoirs et savoir-faire
- Aire d'un hexagone régulier
Droite tangente et rayon
La droite (AC) est tangente en C au cercle de centre O. On connait le rayon du cercle et la longueur OA. Il faut calculer la longueur AC. Créé par Sal Khan.
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- si j'ai une cercle de diamètre [AB] dont je connais pas le centre ni l’équation et j'ai (AB) et (DC) sont deux droites parallèles.
et il me demande de demontrer que (DC) est tangente au cercle
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Transcription de la vidéo
alors on nous dit que la droite assez ici et tangentent au cercle de centraux donc ce cercle hulin par le point c on nous demande quelle est la longueur du segment assez donc première chose à établir ici on sait qu'une droite tangente un cercle et perpendiculaires au rayon passant par le point d'intersection entre la droite tangente et le cercle donc ici c'est donc on a le rayon la hausse et qui est perpendiculaire à la droite assez donc on peut définir un angle droit et ça nous donne une information intéressante sur ce triangle assez haut vient en fait ce triangle assez haut il est rectangle et ça va nous permettre d'utiliser le théorème de pythagore qui nous dit que l'hypoténuse au carré est égale à la somme des deux côtés au carré de l'hypoténuse ici c'est quoi on va les identifier c'est le côté le plus long c'est le côté qui est également opposé à l'angle droit donc l'hypoténuse c'est à eau haus of qu'on n'a pas sa longueur entière on a uniquement à b mais il faut remarquer que au bbc quoi il c'est un rayon c'est un rayon même titre que oh c'est donc au b ça vaut 3 c'est la même longueur et du coup on obtient la longueur de l'hypoténuse à eau qui est égal à 2 + 3 qui est égal à 5 donc voilà on peut résoudre essayer de chercher donc maintenant à résoudre notre problème en écrivant que assez au carré plus eh bien cette fois là c'est 3 au carré donc neuf est égal à 5 au carré donc est égal à 25 bien il faut se débarrasser d'une fille si donc on va soustraire par neuf à gauche et à droite et on reste avec ac au carré est égal à 25 moins 9 ça c'était gagne 1,16 et là ça devrait être paraître évident tu sais que c'est un carrie parfait c'est le carré parfait de quatre donc on a assez de me prendre un signe c'est égal 1 racines de 16 et donc à celle de 16,7 égal à 4 donc on a déterminé la longueur du segment ac grâce à la droite tangente et bien le segment assez ça vaut 4