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Cours : Algèbre II > Chapitre 11 

Leçon 1: Représentation graphique d'une fonction comportant une valeur absolue
Mathématiques
Algèbre II
Les fonctions où figure une valeur absolue et les fonctions définies par morceaux
Représentation graphique d'une fonction comportant une valeur absolue
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Représentation graphique de la fonction f définie par f(x) = a|x - h| + k

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Ce qu'il faut retenir.
Une fonction avec une valeur absolue est de forme générale :
f(x)=a|x−h|+k
La représentation graphique d'une fonction de cette forme est constituée de deux demi-droites de même origine. Cette origine commune est le sommet de la représentation graphique. Si a est positif, la fonction est décroissante puis croissante, et s'il est négatif, elle est croissante puis décroissante. Dans les deux cas, le coefficient directeur de la première demi-droite est −a et celui de la deuxième demi-droite est a. (h ;k) est le couple de coordonnées du sommet.
Par exemple :
La courbe d'équation y =|x|
La courbe d'équation y =3|x|
La courbe d'équation y =-|x|
La courbe d'équation y=|x+3|-2

Exemple 1

On doit tracer la représentation graphique de la fonction :
f(x)=|x−1|+5
La forme générale d'une telle fonction est :
f(x)=a|x−h|+k
a est égal à 1, donc la fonction est décroissante puis croissante. Le coefficient directeur de la première demi-droite est −1.
h=1 et k=5, donc le sommet a pour coordonnées (1 ;5).
On obtient la représentation graphique de f :

Exemple 2

On doit tracer la représentation graphique de la fonction :
f(x)=−2|x|+4
La forme générale d'une telle fonction est :
f(x)=a|x−h|+k
a est égal à −2, donc la fonction est croissante puis décroissante. Le coefficient directeur de la première demi-droite est 2.
h=0 et k=4, donc le sommet a pour coordonnées (0 ;4).
On obtient la représentation graphique de f :

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