Carré d'une différence (exemple)

donner une expression de l'air d'un carré de côté 6x -5 y alors bon je vais commencer par dessiner à carrer 1 pourrait voir un peu plus clair alors hop voilà ça c'est un quart est joli mais c'est un quart est quand même pas imaginer que c'est un carré alors on nous dit que le côté ses 6 x moissac y donc ici en fait ce côté là c'est 6 x -5 y ait ce côté ici la hauteur c'est si pendant ces 6 x aussi moins cinq y voilà et on nous demande de calculer l'air de ce carré alors l'air d'un quart et on sait que c'est l'air d'un rectangle en général c'est le produit des deux dimensions donc c'est la largeur x la hauteur ou la largeur fois la longueur c'est à dire qu'ici c'est là c'est la longueur par exemple ces 6 x -5 y et puis alors je vais garder les couleurs que j'avais choisi donc ces 6 x -5 y x 5,6 x -5 y voilà alors là je vais faire ça doucement je vais y aller doucement je vais utiliser ce que je peux utiliser c'est à dire la propriété distributive it et je vais commencer par distribué 7 cette parenthèse là ici au dos 2 terme de la première voilà je vais faire comme ça donc j'ai déjà ce premier produit 6 x alors 6 x x 6 x -5 y ça c'est le premier produit ici et puis le deuxième c'est 6 x c'est moins cinq y pardon x 6 x mois 5 y donc moins cinq y x 6 x -5 y voilà donc là j'ai utilisé la propriété distributive it et 1 et maintenant je vais continuer avec cette propriété là aussi je vais commencer par distribuer ce terme à mon père m'occuper de ce produit 6 1 donc je vais distribuer ce terme 6 xo2 terme de la parenthèse qui sont là donc je vais d'abord avoir 6 x x 6 x ça ça fait 36 ça au carré 6 x x 6 x ça fait trente six au carré ensuite j'ai ici 6 x fois moins cinq y 6 x fois moins cinq y ça ça fait six fois moins 5 ça fait moins 30 moins 30 et puis x y moins 30 x y alors là c'est ce que j'obtiens on m'occupant de ce premier produit en utilisant la bande à distribuer tivité appliquée dans ce premier produit ensuite je vais faire la même chose avec ce produit si la 5 y fois cette parenthèse 6x moissac y je distribuais ce 5 y sont moins cinq y pardon je vais de distribuer d'abord à 6x donc ça me fait moins 6,5 y x 6 x ça me fait moins 5 x 6 donc moins 30 encore une fois moins 30 x y aussi ces -30 y x mais ça revient au même donc moins 30 x y et puis ensuite je vais distribuer moins cinq y à -5 y qui est là donc je vais faire moins cinq y fois moins cinq y ça ça fait moins cinq fois voire fois moins 5 ça fait plus 25 et puis y faut y y au carré voilà donc je l'obtiens ça alors que ce que je peux faire je peux aller un petit peu plus loin je presque terminée mais bon je peux encore écrire simplifier un petit peu parce que ici ça - 30 x y - 30 x y en fait en tout j'ai moins 60 x y - 60 x y donc là j'ai finalement je peut réécrire le tout en n'ayant simplifier sa donc j'essaie 36x au carré - 60 xy plus ces 25 y au carré voilà et là j'ai terminé j'ai exprimé donner une expression de l'air d'un carré de côté 6x -5 y ses 36 x au carré - 70 kg y +25 y au carré voilà alors on aurait pu le faire en plus vite en reconnaissant une identité remarquable qu'on appelle une des identités remarquables y en a trois alors ici par exemple on aurait pu reconnaître cette identité remarquable acea moimbé au carré et ça quand on connaît la formule on peut directement l'appliquer et trouver ce résultat ici alors on va le faire je vais le faire ici ici en fait ce qu'on a c'est si on peut supposer que ca - bse cisi que ce serait à es5 y ça serait bon ça effectivement ça serait de la forme à moins b au cas rsa serait 6x -5 y au carré 1 ça c'est vraiment ce qu'on a fait on a multiplié 6x moissac y par lui même donc ces 6 x mois serait qu y au carré donc on est dans ce cas là avec à égal 6x et beghal 5y donc bon je vais faire ce calcul l'a1 donc dans le cas tout à fait générale 1 - bo caresser à moimbé fois à - b là ça c'est la définition du carré donc je vais utiliser la distributive it est d'abord je vais distribuer à moimbé fois c'est un chaque terme de cette parenthèse là donc je vais avoir ce terme là à foix à ça fait à au carré ici à foix - b ça fait - ab voilà et puis là je vais je vais faire la même chose avec ce bébé qui est ici que je vais distribuer à côté dans l'hérault terme de la parenthèse d'à côté donc ça me fait moins b fois à moins des fois ça fait moins béat mais ça fait aussi la même chose qu'eux - ab donc là j'ai un deuxième à b1 2e - ab pardon et puis moimbé fois - b ça ça fait plus bo carré - des fois moins mais ça fait plus bu au carré donc finalement ce que j'obtiens ici c'est à au carré - ab - ab ça ça fait moins 2 x ab - 2 ab c'est donc moins deux fois le produit à b + b au carré voilà alors en sachant ça si on reconnaît que là ce qu'on doit faire ses calculs et là le carré d'une différence eh bien on peut appliquer directement cette formule-là ici ça c'est à 1 on peut dire que ça c'est à et que sa cb donc on est dans ce cas là à - b au carré c'est ce qu'on doit calculer je vais le faire maintenant je vais refaire ses calculs la mais en appliquant uniquement la formule que j'ai trouvé ici alors je vais le faire ça me donne à au carré c'est du coup 6x au carré - deux fois à x b - deux fois à x b alors moins deux fois à ses 6 x x b ces cinq y c'est moins cinq immigrés ces cinq y pardon ensuite plus b o car est donc 5 y au carré voilà alors maintenant je calcule le physique le tout aux caresses a fait 6 x x 6 x donc ça fait 6 au carré x x au carré c'est à dire 30 6 x au carré - deux fois alors là j'ai 2 x 6 x 5,6 x 5 ça fait trente 30 x 2 ça fait soixante donc j'ai moins 60 déjà et puis x ou y donc 60 xy plus enfin 5 y eu tout au carré ça fait cinq ans car il faut y au carré c'est à dire 25 y carré et voilà est bon c'est pas étonnant on trouve la même chose que tout à l'heure heureusement donc voilà en fait quand on a deux façons d'aborder cette question là deux façons de développer ce produit qui est ici c'est la première c'est en reconnaissant cette identité remarquable et en l'appliquant directement si jamais on s'en souvient pas ou si on la reconnaît pas on peut toujours développé c'est un petit peu plus long mais ça marchera à tous les coups