Appliquer une rotation

Dans la figure ci-dessous, le trapèze pivote autour du centre du cercle.

En géométrie, appliquer une rotation à une figure, c'est la faire pivoter autour d'un point fixe qui est le centre de la rotation. Il faut noter qu'un point et son image sont à la même distance du centre de la rotation.

Voici, en violet, l'image de cet octogone par une rotation d'angle $22\mathrm{°}$‍.

Il y a deux choses à retenir. Le sommet qui est le centre de la rotation est fixe, et l'octogone ne change ni de forme, ni de taille.

Nous allons étudier cette transformation de façon plus précise.

Une rotation est caractérisée par son centre, son angle et son sens.

Par exemple, sur cette figure le point $A^{\prime }$‍ est l'image du point $A$‍ par une rotation de centre $P$‍. Comment caractériser cette rotation ?

Il faut d'abord donner la mesure de l'angle de côtés $[PA)$‍ et $[P{A}^{\prime })$‍.

Par exemple, sur cette figure le point $A^{\prime }$‍ est l'image du point $A$‍ par la rotation de centre $P$‍ et d'angle $45\mathrm{°}$‍.

Voici comment sont numérotés les quadrants d'un repère :

Le sens croissant de ces numéros est le sens contraire des aiguilles d'une montre. C'est en partant de la même idée que l'on définit les deux sens possibles d'une rotation.

Dans une rotation, un point peut pivoter autour du centre de la rotation dans un sens ou dans l'autre. Le sens contraire des aiguilles d'une montre est appelé le sens direct et le sens des aiguilles d'une montre est appelé le sens indirect, ou rétrograde. Une façon de signifier que la rotation est de sens indirect est de mettre un signe moins devant la mesure de l'angle.

Par exemple, sur cette figure, le point rouge est l'image du point bleu par la rotation de centre $P$‍ et d'angle $-{30}^{\mathrm{°}}$‍, c'est à dire dans le sens indirect ou rétrograde.

Quand on applique une transformation à une figure, la figure que l'on obtient est appelée son image par cette transformation. Dans l'exemple précédent, $A^{\prime }$‍ est l'image de $A$‍ par la rotation.

Remarquez que l'on a donné le nom $A^{\prime }$‍ ($A$‍ prime) à l'image du point $A$‍. Le plus souvent pour désigner l'image d'un point par une transformation, on ajoute un "prime" au nom de ce point.