Vecteurs force et tir à la corde

les équipes à b et c participer à une épreuve de force chaque équipe tire une corde attachée à un anneau de métal afin d'essayer d'attirer l'anneau dans son camp on a ici un schéma qui représente la situation chaque équipe tire l'anneau qui au milieu pour le récupérer dans son camp de mme à l'équipe a acquis tirs dans cette direction l'équipe b et tire dans cette direction et l'équipe s'étire dans cette direction évidemment chaque équipe essaye de tirer l'anneau dans son camp on nous dit que l'équipe a appelé qu'une force représenté par le vecteur à qui est égal à quatre fois le vecteur unitaire et +0 fois le vecteur unitaire j on voit qu'il n'ya pas de composante verticale donc l'équipe ici tir l'anneau horizontalement c'est bien ce qu'on voit sur le schéma ensuite l'équipe b applique une force représenté par le vecteur b qui est égal à moins 2 fois i + 4 x j donc l'équipe b tir l'anneau vers la gauche et vers le haut et enfin l'équipe c'est applique une force représenté par le vecteur sait qui est égal à -3 foyer moins trois fois j donc l'équipe s'étire vers la gauche et vers le bas on nous demande quelle équipe va remporter cette épreuve autrement dit on veut savoir quelle équipe tire le plus fort dans sa direction c'est à dire quels vecteurs à la norme la plus grande on va donc calculer la norme de chacun de ces vecteurs alors on commence avec le vecteur à la norme du vecteur à c'est égal à quoi alors le vecteur à et bien c'est 4 fois le vecteur unitaire on sait que la norme d'un vecteur unitaire c'est un donc la norme du vecteur isséens donc la norme du vecteur à ces quatre fois la norme du vecteur y ces quatre fois c4est ici on parle de kilo newton ce l'effort sont exprimés en kilo newton ensuite on a le vecteur b alors la norme du vecteur b pour calculer ça on va utiliser le théorème de pythagore le vecteur b c'est d'abord ce déplacement horizontal on a d'abord un déplacement horizontal en suivant le vecteur -2 il est ensuite on a ce déplacement vertical et ce déplacement vertical c'est le vecteur plus 4 j donc la norme du vecteur b la norme du vecteur b c'est la racine carrée de la norme de ce vecteur au carré donc la norme de ce vecteur ses -2 donc moins deux au carré plus la norme de ce vecteur du déplacement vertical au carré est la norme de ce vecteur ses 4,4 au carré - 2 au carré ses 4,4 au carré c'est 16,4 +16 ses vins c'est donc la racine carrée devint alors en fait ici on utilise le théorème de pythagore mais on pourrait aussi dire que c'est la formule de la distance la formule de la distance entre l'origine ici et la pointe de la flèche de notre vecteur donc la norme du vecteur b et ses racines carrées de vin racine carrée de 20 ses supérieurs à 4 puisque c'est compris entre 4 et 5 et on est aussi kilo newton ensuite voyons la performance de l'équipe c'est la norme du vecteur c'est alors même chose ici on va utiliser le théorème de pythagore pour ce vecteur sait on se déplace horizontalement de -3 et ensuite verticalement de -3 donc la norme du vecteur c est bien c'est la racine carrée de -3 au carré plus - 3 au carré - trois quarts et c9 c'est donc la racine carrée de 18,9 christophe ça fait dix-huit la racine carrée de 20 c'est plus grand que la racine carrée de 18 en a aussi au kilo newton si donc la racine carrée de vin c'est plus grand que la racine carrée de 18 et la racine carrée de vin c'est aussi plus grand que 4 et donc c'est l'équipe b qui remporte cette épreuve ensuite on nous demande quelle est la norme du vecteur représentant la force total appliqué à l'anneau de métal alors pour ça on va additionner tous les vecteurs on va appeler ce vecteur f2 t on appelle le vecteur f de thé la force total appliqué à l'anneau c'est égal à la somme des forces appliquées par chacune des des trois équipes donc c'est la force appliquée par l'équipe à c'est donc le vecteur a plus la force appliquée par l'équipe des c'est le vecteur b plus la force appliquée par l'équipe c c'est le vecteur c'est le vecteur f est donc égale à et bien il suffit de remplacer ces vecteurs par la somme de leurs composantes on a donc le vecteur à à ces quatre fois le vecteur i + 0 fois le vecteur j ensuite on a le vecteur b le vecteur bc - deux fois le vecteur y plus quatre fois le vecteur j et enfin on a le vecteur c'est moins trois fois le vecteur moins trois fois le vecteur j on ajoute les termes ans yves et les termes en gier alors les termes en u14 -2 et -3 donc le vecteur rêve de t&t gala on a 4 - 2 - 3 ça fait moins un peu juste écrire - le vecteur y est pour le vecteur j pour le vecteur j on a zéro + 4 - 3 4 - 3 ça fait 1 on peut écrire plus le vecteur j c'est le vecteur correspondant à la force total appliqué sur l'anneau on peut dessiner ce vecteur alors je vais rapidement retracé un repère un repère xy ici c'est la kz2 y puis si on alex dx alors le vecteur représentant la force total appliquée sur la noce un déplacement horizontal de - oui on a donc un déplacement horizontal de moins on y est un déplacement vertical de j déplacement vertical de j ai donc la somme de ces deux vecteurs la somme de ces deux vecteurs et bien c'est la force appliquée à la nous c'est la force total appliqué à la non ça c'est le vecteur f1 10t ce qui est cohérent avec ce qu'on a répondu à la question précédente puisque ici on va bien dans la direction du camp de l'équipe b c'est-à-dire vers la gauche et vers le haut mais on cherche ici la norme de ce vecteur alors la longueur de ce côté du triangle c1 puisque ce vecteur ici et c'est le vecteur moins 1 fois le vecteur y est on sait que la norme du vecteur isséens donc la norme du lecteur - une fois hissé aussi un la norme de du vecteur j c'est un donc la longueur de ce côté du triangle c'est aussi un avec ces informations on peut utiliser le théorème de pythagore puisque on est ici dans un triangle rectangle on a donc la norme du vecteur f1 distincts c'est égal à la racine carrée 2-1 au carré +1 au carré ça c'est égal à la racine carrée de donc la norme du vecteur représentant la force total appliqué à l'anneau de métal c'est racine carrée de 2 kg newton et enfin on veut savoir dans quelle direction et tirer l'anneau donc ici on veut connaître la mesure de cet angle là alors nous ici ici on connaît cet angle là on connaît cet angle là c'est 180 degrés on connaît aussi la mesure de cet angle là pourquoi parce qu'on a ici un triangle rectangle isocèle ce côté et de longueur 1 ce côté et de longueur 1 un triangle rectangle isocèle c'est donc forcément un triangle 45 45 90 cet angle là c'est 90 degrés c'est un bleu là c'est 45 degrés et cet angle là c'est aussi 45 degrés on a donc juste à soustraire 45 à 180 et on à la mesure de notre angle 180 - 45 c 135 on a donc cet angle là qu'on m'a appelé et a par exemple d'état c'est donc 135° donc l'anneau de métal et tiré à 135 degrés par rapport à l' axe horizontal