Aire du flocon de Koch (partie 2)

dans la vidéo précédente on avait commencé à calculer l'air de la surface du flocon de coqs et puis on en était arrivé à cette expression là on avait réussi à exprimer l'air comme cette somme là enfin cette expression l'aes au carré fois racines de 3 sur 16 x cette parenthèse infinie cette somme infinie de terme alors ce qu'on va faire ici c'est essayer de le calculer effectivement l'air du flocon de cork et donc de calculer cette somme là qui est entre parenthèses ici alors je vais commencer par faire quelques un petit peu de place donc je vais remonter tout ça voilà alors ce qu'il ya dans cette parenthèse ici là je vais commencer par exprimer cette partie là parce que ça je l'avais dit dans la vidéo précédente ça ressemble à la somme des termes d'une suite géométriques alors ça je vais leur écrire alors qu'est ce que je peux factoriser là dedans je peux factoriser 3 x 4 9e donc je vais faire ça donc c'est 3 je vais écrit en bleu 3 x 4 9e fois alors entre parenthèses gse j'aurai du coup un ici que pour correspondre ce terme là plus ici je vais avoir 4 sur 4 9e plus le terme suivant ça sera 4/9 au carré plus et ainsi de suite donc là après le terme suivant ça sera 4/9 au cube et ainsi de suite donc on voit bien que la dent cette parenthèse c'est la somme des termes d'une suite géométriques alors le langage approprié là ça serait celui des limites il faudrait écrire les sommes des haines premier terme de cette suite géométrique de raisons 4/9 et puis ensuite passé à la limite mais bon là je vais le faire de manière un peu plus rapide et un petit peu plus informelle je vais appeler cette somme là ici je vais l'appeler est ce celle là donc je vais dire que sc1 +4 ne viennent plus 4/9 au carré plus 4/9 au cube et ainsi de suite voilà alors maintenant je vais réécrire la même somme mais en multipliant par quatre ne viennent donc je vais écrire finalement 4/9 de s à tulle a peut-être vu c'est un stratagème qu'on utilise fréquemment pour calculer la somme des termes d'une suite géométriques parce que quand on multiplie quand on prend s et qu'on multiplie par la raison qui est ici quatre ne viennent donc ici on multiplie par 4 9e alors ici ce terme là ça devient un x 4 9e alors je vais l'écrire c'est ce1 là qui devient ici 4/9 1 x 4 ne viennent plus ce 4 9e et bien il devient 4/9 fois 4/9 c'est-à-dire 4/9 au carré plus ce 4 9e au carré lui il devient 4/9 au carré fois 4e c'est à dire 4 9e au cube dont je pas fait une très jolie parenthèse 4/9 au cube plus ainsi de suite ce 4/9 occupe devient 4/9 puissance 4 et ainsi de suite alors maintenant ce qui est intéressant la danse qui est assez magique on va dire c'est que quand on fait cette somme - 4/9 de la somme c'est à dire s - 4/9 de s je vais l'écrire ici s - 4/9 de hesse et ben en fait on se rend bien compte que ce qui reste c'est tout simplement ce un pied la c1 qui est là il reste donc est ce moi 4/9 de s ça fait 1 alors est ce moi 4/9 de sbc 5 ne viennent de s puisque ses cinq ses 9 9e 2 aces - 4/9 de est c'est-à-dire 5/9 de s donc là je j'arrive finalement à cette expression là 5/9 de s est égal à 1 ce qui est assez c'est quand même assez étonnant puisque on avait au départ une somme deux infinis de terme et finalement on obtient quelque chose de très simple maintenant je peux tout simplement multipliée des deux côtés par 9/5 donc neuf sur 5 x 5 sur 9 x s c'est égal à 1 x 9 sur cinq est donc je trouve finalement que s s est égal à neuf sur 5 s est égal à 9 sur cinq ce qui est quand même assez étonnant ça veut dire que ce qu'on a dans cette parenthèse ici un plus 4/9 plus 4/9 o car est plus ainsi de suite avec cette infinité de termes qui suivent et bien c'est tout simplement 9/5 ce qui est quand même un résultat assez étonnant alors du coup je peut réécrire l'air 1 je vais leur écrire ici donc l'air de du flocon de coqs ça sera s au carré fois racines de 3 sur 16 et puis dans la parenthèse g4 + 3 x 4 9e fois 9/5 ça un cso car fo racines de 3 sur 16 c'est ce terme ici x entre parenthèses 4 + 3 x 4 9e ce que j'ai écrit six fois cette parenthèse qui en fait est égal à 9 5e donc là je vais simplifiée par par neuf ici donc finalement je me retrouve avec ace au carré x racines de 3 sur 16 fois entre parenthèses 4 + 12 5e alors pour faire le calcul ici je vais remplacer je vais mettre 4 j'ai multiplié par cinq sur cinq donc ça va me donner ici ses voeux exprimés 4 comme vingt cinquième 25e +12 cinquième donc finalement l'ère du flocon de cox et s au carré fois racines de 3 le tout / 16 et puis x la parenthèse qui est ici alors la parenthèse du coup je vais qu'elle j'ai calculé là je vais calculé l'intérieur vingt cinquième plus 12 5e ça fait trente deux cinquièmes ensuite je peux simplifiée ici parce que 30 de ces deux fois 16 donc je peux simplifiée par 16 ici il va rester deux donc finalement l'expression de l'ère du flocon de cox et elles sont carrées fois racines de 3 x 2 donc je vais l'écrire ici deux fois s au carré fois racines de 3 le tout divisé par cinq voilà alors ça c'est quand même un résultat assez étonnant l'air de sept figures étranges qui a un père à mettre un fini qu'on construit à partir d'un terrain d'un prix anglais cui latéral de sommet de côte est est ce pardon et bien son rc deux fois s au carré fois racines de 3 sur 5 alors si ce que ça veut dire que si on prend aussi on part par exemple d'un côte d'un triangle équilatéral comme celui ci de côté 1 et bien l'air ça sera du coup deux fois racines de 3 sur 5 ça c'est l'air deux fois racines de 3 sur 5 ses l'air d'un flocon de coke construit à partir d'un quart est d'un triangle équilatéral de côté 1 voilà donc c'est quand même un résultat assez étonnant d'arrivée arrêt à calculer l'air d'une figure aussi complexe que cette figure là qu'un périmètre infinie