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Valeur moyenne, amplitude et période d'une fonction périodique - Savoirs et savoir-faire

Ce qu'il faut retenir.

La valeur moyenne, l'amplitude et la période d'une fonction trigonométrique

Voici une représentation graphique et les défintions :
La valeur moyenne est la demi-somme du maximum et du minimum de la fonction.
L’amplitude est la distance entre l'un des points représentatifs d'un extremum et la droite parallèle à l'axe des x qui passe par la valeur moyenne.
Si f est la fonction trigonométrique sa période est le plus petit nombre positif T tel que quel que soit x, f(x+T)=f(x). La période est, par exemple, la plus petite distance entre deux points représentatifs d'un maximum.

Comment les déduire de la courbe représentative de la fonction

Voici un exemple :
On lit sur le graphique que, par exemple, la fonction atteint son maximum qui est égal à 7 en 1 et en 5 et son minimum qui est égal à 3 en 3.
La demi-somme du maximum et du minimum est égale à (7+3)/2, donc la valeur moyenne de la fonction est 5.
La distance entre un point représentatif d'un maximum et la droite d'équation y=5 est égale à 75, donc l'amplitude de la fonction est égale à 2.
La plus petite distance entre deux points représentatifs d'un maximum est égale à 51, donc la période de la fonction est égale à 4.
Exercice 1
Quelle est l'équation de la parallèle à l'axe des x qui passe par la valeur moyenne de la fonction ?
y=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

D'autres exercices :

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