Exemple : Dérivée de 7^(x2-x) en utilisant la règle de dérivation des fonctions composées

dans cette vidéo je voudrais qu'on s'en prenne à calculer des dérivés de fonction un petit peu plus compliqué je te propose celle ci la fonction y 2x qui est égal à 7 élevé à la puissance x au carré - x donc comme d'habitude mais la vidéo sur pause fais tes calculs et puis on se retrouve donc tu aura probablement remarqué ici en plus j'ai utilisé des couleurs pour bien faire ressortir les choses cette fonction y 2x c'est une fonction composer et ça on peut le voir comme ça si tu prends une première fonction que je vais appeler v2x et cette fonction-là v2x c'est cette puissance x voilà et ensuite j'ai une autre fonction que je vais appeler u2 x la fonction us et eu de xc x au carré - x donc tu vois que ici finalement ce qu'on a notre fonction y 2x et bien c'est v de u2 x v de u2 x voilà je l'écris comme ça v de u2 x c'est cette puissance du 2x si tu préfère donc cv de u2 x alors une fois qu'on va décoder notre fonction de cette manière là en faisant apparaître une fonction de composer il faut qu'on applique la règle de dérivation des fonctions composer et cette règle c'est ça la dérive et de y donc y primes de x ça va être une prime de x une prime de x x la dérive et de v v prime donc q les cette fois ci non par an x mais en q2 x donc ça sera des primes de u2 x donc y primes de x et une prime de x x v prime de u2 x alors il faut qu'on calcule maintenant nos dérivés pour la fonction us est assez simple je vais le faire ici eu primes de x c'est la dérive et de xo carey qui est 2x moins la dérive et 2x qui est un donc une prime de x et 2x moins un pour calculer maintenant la dérive et de v c'est peut-être un petit peu plus compliqué ce dont il faut se souvenir c'est qu'en fait cette puissance x cee puissance x x logarithme de cette donc en fait si tu veux v2x je vais la réécrire comme ça v2x cee puissance logarithme de cette fois x et donc des primes de x eh bien c'est la dérive et d'une fonction exponentielle composée ou encore cette fois ci donc ça sera la dérive et de l'exposant la dérive et de logarithmes de 7 x x ça c'est tout simplement logarithme de 7 x e puissance l'oca rythme de cette fois x donc si tu veux maintenant on peut le réécrire comme ça v prime de xc logarithme de 7 x 7 élevé à la puissance x puisque ici e puissance le charisme de cette fois x en 1 dit que c'était égal à cette puissance x voilà donc maintenant j'ai tout ce qu'il faut pour calculer la dérive et y prime alors y primes de x ça sera donc eu primes de x qui est égal à 2 x - 20 x v prime de u2 x alors v prime de xc logarithme de cette fois cette puissance x donc v prime de u2 xc logarithme de cette fois logarithme de 7 x 7 élevé à la puissance de 2 x donc élevé à la puissance x au carré - x voilà ça c'est notre résultat on peut le réécrire un petit peu mieux si tu veux j'aime bien écrire d'abord les constantes donc logarithme de cette quête une constante facteur de 2 x - za x 7 élevé à la puissance x au carré - x voilà ça c'est notre résultat et tu vois que finalement c'est une application directe de la règle de dérivation des fonctions composé en se souvenant bien sûr que l'expression appui 106 en fait c e puissance logarithme de a à x x