Une équation avec une exponentielle de base 2

on a cette fonction exponentielle f de thé est égal à cinq fois deux puissances t est le but de cet exercice est de trouver l'antécédent 2111 je t'invite à faire pause et d'essayer de résoudre cet exercice par toi même avant de voir la solution que je vais te montrer maintenant donc pour résoudre ce problème je vais te proposer deux méthodes donc une première méthode qui consiste de rêve à résoudre de manière algébrique cinq fois de puissance t est égal à 1111 c'est ce qu'il nous demande et je vais écrire une série d'équations équivalente qui me permettent d'isoler complètement la variable t et la deuxième étape consistera directement essaient de résoudre ça avec la calculatrice donc ici pour isoler t davantage la prochaine étape donc c'est de diviser par 5 des deux côtés j'obtiens de puissance t est égal à 1111 divisé par cinq ensuite je te rapelle une propriété qui est fort utile dans ce genre de cas c'est de savoir que le logarithme de d'un nombre à la puissance paie donc 2 à la puissance paix est égal à quoi est égale ap fois le logarithme de a donc sa chance à on va l'appliquer ici on va déjà prendre le logarithme du nombre de chaque côté ainsi de puissance tu étais à la mission sur cinq le logarithme de deux puissances t est égal au logarithme en 2111 sur 5 très bien et maintenant je vais appliquer cette cette propriété du côté gauche de mon équation et ça me sortent et du logarithme donc ça c'est bien pratique je vais j'avais vraiment besoin de ça j'obtiens tréfois l'oc ii 2 est égal à log 2111 sur cinq et il ne reste plus qu'une étape c'est de diviser par l'oc ii 2 des deux côtés et j'arrive à complètement isolé monde inconnu tu es donc ça y est victoire j'ai trouvé que tu es est égal à loeb de 1100 / 5 / l'oc ii 2 alors évidemment je vais pas laisser ma réponse comme ça je vais utiliser une calculatrice pour trouver une valeur à prochaine pour trouver une valeur de t donc le calcul que je veux faire c'est logarithme 2111 divisé par 5 le tout divisé par le gars rythme de 2 et l'âge utilise la fonction logarithme nommé calculatrice qui est le logarithme base 10 j'aurais pu utiliser un look arrive de n'importe quelle base mais ma calculatrice me donne le choix entre le gars rythme base 10 et le gars est une épée rien de base eux et ça tu apprendras plus tard à quoi ça correspond dans une autre vidéo donc voilà le calcul à faire et j'obtiens sa de réponse la 7,81 à environ 7 80 alors maintenant je te propose une autre méthode pour résoudre ce même exercice et là ça va aller assez vite tu verras c'est de directement rentré f2 tu es dans notre calculatrice donc ici on va taper on va entrer la fonction cinq fois depuis 106 dans notre calculatrice et on va voir quand est ce qu'on obtient 1111 donc là il ya une technique c'est de rentrer la fonction 1111 et tu verras pourquoi je fais ça donc là je rentrais cinq fois depuis son cx notre fonction et j'ai rentré 1111 et je vais en fait trouvé l'intersection de ces de ses deux fonctions pour trouver la valeur qu'il me faut donc d'abord définition notre fenêtre on va aller 2 0 jusqu'à 10 pour x car je sais que la réponse se situe environ à huit ans la jeune je connais la réponse davance et pour y on va aller et bien de 0 à 1 2 0 à 1500 2-0 à 1500 allons-y traçons notre courbe donc ça c'est ma fonction exponentielle cinq fois de puissance t et ça c'est 1111 donc si je cherche l'antécédent 2111 donc si jal hdmi leçon je vais jusqu'à la courbe et je dois maintenant descendre sur l'axé des x et trouver ce x là comment est ce que je fais ça automatiquement avec la calculatrice il y a quelque chose dans la fenêtre calque donc je dois faire saccades et f4 pour y arriver qu'ils s'appellent interceptent des trucs il est donc trouvée l'intersection entre mes deux courbes là donc j'ai appuyé sur 5 pour aller sur un terreau secte et me demande quelle est la première courbe oui celle-là la deuxième courbe oui celle ci est ce que tu veux que je trouve le point d'intersection oui vas-y merci c'est très gentil et voilà il tombe pile sur le point d'intersection donc d'ordonner 1111 et là il me donne x il me donne x est égal à 7,7 196 et effectivement c'est exactement ce qu'on avait trouvé en faisant locke 2111 sur cinq le tout divisé par l'oc ii 2