comment peut on le calculer si ce n'est pas un triangle rectangle

C'est un problème qui sera abordé plus tard dans le cursus. Il y a plusieurs solutions : Soit "découper" le triangle quelconque en faisant apparaître un triangle rectangle (à l'aide d'une hauteur, par exemple), Soit utiliser une formule qui se rapporte aux triangles quelconques (Al-Kashi ou la formule des sinus)

- pourquoi on accepte pas 7 au lieu de 6.97 puisque c'est égale a peu près dans la première question et ça serait le cas de plusieurs puisque les réponses approximatives normalement ne sont pas fausse.

Ils ont clairement demandé de l'arrondir non pas à l'unité, mais au centième

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Cours : Géométrie niveau 2 > Chapitre 5

Leçon 6: Relations trigonométriques et longueur des côtés d'un triangle rectangle

Utiliser la trigonométrie pour trouver les longueurs des côtés d'un triangle rectangle

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On peut utiliser les lignes trigonométriques pour calculer la longueur de l'un des côtés d'un triangle rectangle.

Un exemple.

On donne ce triangle

A B C

. Calculer

A C

Réponse

1 - On détermine la relation trigonométrique à utiliser.

On connaît l'angle de sommet $B$ ‍.

On connaît la longueur de $l’hypoténuse$ ‍ et on cherche celle du côté $opposé$ ‍ à l'angle de sommet $B$ ‍. La ligne trigonométrique à utiliser est le sinus.

2 - On cherche la longueur du côté opposé à cet angle. On utilise donc la définition du sinus :

$\begin{aligned} \sin (B) & = \frac{opposé}{hypoténuse} \\ \sin (50^{\circ}) & = \frac{A C}{6} \\ 6 \sin (50^{\circ}) & = A C \\ 4, 60 & \approx A C \end{aligned}$ ‍

A vous !

Exercice 1

On donne ce triangle $D E F$ ‍. Calculer $D E$ ‍.
Arrondir la réponse au centième.

1 - On détermine la relation trigonométrique à utiliser.

Ici on connaît la longueur du côté $adjacent$ ‍ à l'angle de sommet $E$ ‍ et on cherche celle de $l’hypoténuse$ ‍. La ligne trigonométrique à utiliser est le cosinus.

2 - On cherche la longueur du côté adjacent à cet angle. On utilise donc la définition du cosinus :

$\begin{aligned} \cos (E) & = \frac{adjacent}{hypoténuse} \\ \cos (55^{\circ}) & = \frac{4}{E D} \\ E D \times \cos (55^{\circ}) & = 4 on a multiplié les deux membres par E D . \\ E D & = \frac{4}{\cos (55^{\circ})} on a divisé les deux membres par \cos (55^{\circ}) . \\ E D & \approx 6, 97 \end{aligned}$ ‍

Exercice 2

On donne ce triangle $D O G$ ‍. Calculer $D G$ ‍.
Arrondir la réponse au centième.

Exercice 3

On donne ce triangle $T R Y$ ‍. Calculer $T Y$ ‍.
Arrondir la réponse au centième.

Un dernier exercice

Les équations que l'on peut utiliser pour calculer la longueur $z$ ‍ dans ce triangle sont ...

On connaît la longueur du côté opposé à l'angle de sommet

X

et on cherche celle de l'hypoténuse. La ligne trigonométrique à utiliser est le sinus. Donc on peut utiliser l'équation

\sin (28^{\circ}) = \frac{20}{z}

La somme des angles aigus d'un triangle rectangle est égale à

90^{\circ}

, donc

\hat{I} = 62^{\circ}

. On connaît la longueur du côté adjacent à cet angle et on cherche celle de l'hypoténuse. La ligne trigonométrique à utiliser est le cosinus. Donc on peut utiliser l'équation

\cos (62^{\circ}) = \frac{20}{z}

Les réponses sont :

$\sin (28^{\circ}) = \frac{20}{z}$ ‍

$\cos (62^{\circ}) = \frac{20}{z}$ ‍

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Trier par :

Sturmpfeil
Posté il y a il y a 6 ans. Lien direct vers le message de Sturmpfeil «Cela peut paraitre bête , ... »
Cela peut paraitre bête ,mais je n'arrive pas a faire les calculs sur calculatrice . pourtant j'ai compris la matière mais je ne peut jamais arriver au bon résultat parce que je ne sais pas comment calibrer la calculatrice sur sin, cos ou tan.
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Réponse
- Mack Clo
  Posté il y a il y a 3 mois. Lien direct vers le message de Mack Clo «Sélectionne le mode scien ... »
  Sélectionne le mode scientifique, et y'a une option trigonométrie
  il faut marqué l'opération comme ça "20/(62)cos ="
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2018266ffranck
Posté il y a il y a 8 mois. Lien direct vers le message de 2018266ffranck «comment peut on le calcul ... »
comment peut on le calculer si ce n'est pas un triangle rectangle
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(2 votes)
Réponse
- Elisabeth
  Posté il y a il y a 7 mois. Lien direct vers le message de Elisabeth «C'est un problème qui ser ... »
  C'est un problème qui sera abordé plus tard dans le cursus.
  Il y a plusieurs solutions :
  Soit "découper" le triangle quelconque en faisant apparaître un triangle rectangle (à l'aide d'une hauteur, par exemple),
  Soit utiliser une formule qui se rapporte aux triangles quelconques (Al-Kashi ou la formule des sinus)
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Oussama Dachry
Posté il y a il y a 8 ans. Lien direct vers le message de Oussama Dachry «- pourquoi on accepte pas ... »
- pourquoi on accepte pas 7 au lieu de 6.97 puisque c'est égale a peu près dans la première question et ça serait le cas de plusieurs puisque les réponses approximatives normalement ne sont pas fausse.
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- louise
  Posté il y a il y a 8 ans. Lien direct vers le message de louise «Ils ont clairement demand ... »
  Ils ont clairement demandé de l'arrondir non pas à l'unité, mais au centième
  Commentez le post de louise «Ils ont clairement demand ... »
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Manon Lv
Posté il y a il y a 6 ans. Lien direct vers le message de Manon Lv «J'ai pas compris pouvez v ... »
J'ai pas compris pouvez vous m'expliquer s'il vous plaît ?
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kamelia neciri
Posté il y a il y a 3 ans. Lien direct vers le message de kamelia neciri «comment on doit savoir si ... »
comment on doit savoir si on va utiliser cos sin tan ?
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Jolis-Abigail VILMAY
Posté il y a il y a 5 ans. Lien direct vers le message de Jolis-Abigail VILMAY «j'ai pas compris les troi ... »
j'ai pas compris les trois premiers exercices. vous pouvez m'expliquez s'il vous plait ?
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