Contenu principal

Cours : Révisions CE1D > Chapitre 10

Leçon 2: Identifier ou tracer une image ou un objet

Construire l'image d'une figure par une translation dans un repère du plan

Comment construire l'image d'un point, d'un segment de droite, d'un triangle, ou d'un quadrilatère par une translation donnée.

Introduction

Il s'agit dans cette leçon de s'entraîner à construire l'image d'une figure par une translation.

Appliquer la translation $⟨ a, b ⟩$ ‍ c'est déplacer les points de la figure de

a

unités parallèlement à l'axe des

x

, puis de

b

unités parallèlement à l'axe des

y

. Sur ce site, cette translation est notée

T_{(a, b)}

1 - Construire l'image d'un point

Un exemple

Construire l'image

A^{'}

A (4; - 7)

par la translation

T_{(- 10, 5)}

Réponse

Appliquer la translation

T_{(- 10, 5)}

, c'est déplacer les points de la figure de

- 10

parallèlement à l'axe des

x

, puis de

+ 5

parallèlement à l'axe des

y

, c'est-à-dire de

10

unités vers la gauche et de

5

unités vers le haut

On déplace le point

A (4; - 7)

10

unités vers la gauche et de

5

unités vers le haut.

On peut aussi calculer directement les coordonnées de

A^{'}

. Pour trouver son abscisse, on retranche

10

à l'abscisse de

A

, et pour trouver son ordonnée, on ajoute

5

à l'ordonnée de

A

$A^{'} (4 - 10; - 7 + 5)$ ‍, $A^{'} (- 6; - 2)$ ‍

A vous !

Exercice 1

Construire l'image de $B (6; 2)$ ‍ par la translation $T_{(- 4, - 8)}$ ‍.

Exercice 2

Quelles sont les coordonnées du point de coordonnées $(23; - 15)$ ‍ par la translation $T_{(12, 32)}$ ‍ $?$ ‍

(

;

)

2 - Construire l'image d'un segment de droite

Un exemple

Construire l'image du segment

[C D]

par la translation

T_{(9, - 5)}

Réponse

Appliquer une translation à un segment, c'est appliquer cette translation à tous les points qui constituent ce segment.

Heureusement, il n'est pas nécessaire d'appliquer la translation à tous les points du segment. Ce serait d'ailleurs impossible car un segment est constitué d'une infinité de points. Il suffit de construire les images des extrémités du segment.

L'image du segment de droite

[C D]

par la translation est le segment de droite d'extrémités

C^{'}

D^{'}

3 - Construire l'image d'un polygone

Un exemple

Construire l'image du quadrilatère

E F G H

par la translation

T_{(- 6, - 10)}

Réponse

Il s'agit de trouver les images par la translation de tous les points qui constituent le polygone.

Il suffit de construire les images des sommets

E

F

G

H

A vous !

Exercice 1

Construire l'image du triangle $I J K$ ‍ par la translation $T_{(- 5, 2)}$ ‍.

Exercice 2

Construire les images des segments de droite $[M L]$ ‍ et $[N O]$ ‍ par la translation $T_{(10, 0)}$ ‍.

Un dernier exercice

On sait que le triangle

P^{'} Q^{'} R^{'}

est l'image du triangle

P Q R

par la translation

T_{(4, - 7)}

, mais le triangle

P Q R

a été effacé.

Retrouver le triangle $P Q R$ ‍.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Connectez-vous

Trier par :

Pas encore de posts.

Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.