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Cours : Terminales technologiques > Chapitre 14
Leçon 3: Loi binomiale- Le schéma de Bernoulli et la loi binomiale
- Identifier si une variable aléatoire suit une loi binomiale
- Loi binomiale
- Nombre de penaltys réussis sur 6 essais
- Représentation graphique de la loi binomiale
- Loi binomiale 2
- Le triangle de Pascal
- Les coefficients du binôme et les combinaisons 2
- Appliquer la loi binomiale 2
- Appliquer la loi binomiale 1
- Espérance et variance dans le cas de la loi de Bernoulli - exemple
- Espérance et écart-type si la variable aléatoire suit une loi binomiale
Le schéma de Bernoulli et la loi binomiale
Exercice 1 - Une histoire de lancers francs
Enzo réussit de ses lancers francs. Il s'apprête à faire lancers francs. On admet que le résultat d'un lancer franc est indépendant du résultat du lancer précédent.
Il veut savoir quelle est la probabilité qu'il en réussisse sur les .
On réfléchit à tous les cas possibles.
Le schéma de Bernoulli
Cet exercice est un exemple de schéma de Bernoulli.
On appelle schéma de Bernoulli de paramètres et :
- la répétition de
épreuves identiques - indépendantes deux à deux.
- qui n'ont que deux issues, un "succès" ou un "échec"
- et où
désigne la probabilité d'un succès
La probabilité d'obtenir succès est :
Dans le cas de l'exercice que l'on vient de traiter :
lancers francs- chacun des lancers francs est "réussi" (succès) ou "raté" (échec)
- la probabilité qu'il réussisse un lancer franc est
- on a admis que le résultat d'un lancer franc de dépend pas du lancer franc précédent
La formule est :
Vous allez pouvoir maintenant résoudre facilement l'Exercice !
Exercice 2
Le petit frère d'Enzo, Lucas, n'a que de chances de réussir un lancer franc. Il veut en faire .
Un dernier exercice
Enzo a promis à Lucas qu'il lui achèterait une glace s'il réussit au moins trois des lancers francs sur les .
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