Nombre de solutions d'un système de deux équations du 1er degré

Pour faire le point.

Exemple de système ayant un unique couple solution

Soit ce système :

\begin{aligned} y & = - 6 x + 8 \\ 3 x + y & = - 4 \end{aligned}

On retranche

3 x

aux deux membres de la deuxième équation pour avoir l'équation réduite de la deuxième droite.

\begin{aligned} y & = - 6 x + 8 \\ y & = - 3 x - 4 \end{aligned}

Les deux droites ont des coefficients directeurs différents, donc elles sont sécantes. Voici leurs tracés :

Les deux droites sont sécantes, donc le système a un unique couple solution.

Exemple de système n'ayant pas de couple solution

Soit ce système :

\begin{aligned} y & = - 3 x + 9 \\ y & = - 3 x - 7 \end{aligned}

Ces deux droites ont le même coefficient directeur, donc elles sont parallèles. Leurs ordonnées à l'origine sont différentes, donc elles sont strictement parallèles. Elles n'ont pas de point d'intersection.

Le système n'a pas de couple solution.

Exemple de système ayant une infinité de couples solutions

Soit ce système :

\begin{aligned} - 6 x + 4 y & = 2 \\ 3 x - 2 y & = - 1 \end{aligned}

Si on multiplie la deuxième équation par

- 2

, on obtient la première équation :

\begin{aligned} 3 x - 2 y & = - 1 \\ - 2 (3 x - 2 y) & = - 2 \times (- 1) \\ - 6 x + 4 y & = 2 \end{aligned}

Ces deux équations sont des équations de la même droite. Tout couple solution de la première équation est solution de la deuxième. Une équation du 1er degré à deux inconnues a une infinité de couples solutions, donc le système a une infinité de couples solutions.

À vous !

Exercice 1

Quel est le nombre de solutions de ce système ?

\begin{aligned} y & = - 2 x + 4 \\ 7 y & = - 14 x + 28 \end{aligned}

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :

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Trier par :

Azouz Hamoudi
Posté il y a il y a 6 ans. Lien direct vers le message de Azouz Hamoudi «comment écrire un système ... »
comment écrire un système d’équation du premier degré a 2 inconnus dont le couple (3,2) est l'unique solution
Bouton qui renvoie à la page de connexionCommentez le post de Azouz Hamoudi «comment écrire un système ... »
(1 vote)
Réponse
Marc Pechaud
Posté il y a il y a 7 ans. Lien direct vers le message de Marc Pechaud «dixit : "Les droites dont ... »
dixit : "Les droites dont les équations sont les équations du système sont confondues."

Not sure that's french !;)
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(1 vote)
Réponse
- mgdenizet
  Posté il y a il y a 7 ans. Lien direct vers le message de mgdenizet «Vous préféreriez "Les équ ... »
  Vous préféreriez "Les équations sont celles de deux droites confondues" ?
  (Idem pour sécantes ou strictement parallèles)
  Commentez le post de mgdenizet «Vous préféreriez "Les équ ... »
  (1 vote)

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