Médianes et centre de gravité - un exercice

donc on a un triangle aoc et on nous dit que la longueur à eux mesure 12 et que la longueur de ces mesures 18 et dans cette figure est bien on nous a représenté les médianes du triangle et leur point d'intersection le centre de gravité le point g donc on sait que ce sont les médias ni si puisque ce sont les droites qui partent des sommets du triangle et qui coupe le côté opposé au sommet en son milieu donc tu vois bien que toutes ces droite là et bien coupe le côté opposé en leur en son milieu donc la première chose qu'on nous demande ici et bien on nous demande c'est quoi l'ère du triangle bgc donc le triangle bgc et bien c'est celui ci là que je marque en bleu donc ce que tu peux voir en fait c'est que ce triangle là eh bien il est formé par les médianes du triangle et si tu te rappelles et bien dans les urnes et vidéo précédente et bien on a montré que les médianes dans un triangle coupe ce triangle l'a donc en six petits triangles donc les six petits triangles que tu bois ici donc bgc c'est par exemple le premier ici on a le deuxième le troisième le quatrième ici le cinquième ici est le sixième hills et donc les médianes coupe le triangle en six petits triangles et ces triangles là ont une propriété particulière puisqu'ils sont tous des régals donc c'est à dire que l'ère du triangle bgc est égal à l'ère du triangle j'ai cédé à l'ère du triangle gde etc etc donc en fait ce que ça nous dit c'est que pour trouver l'air de bgc et bien en fait qu'est-ce que c'est l'ère de bgc c'est un sixième de l'ère du triangle à eux c'est à eux c'est puisque tous les petits triangles ici ont une aire identique et il y en a six donc en fait il nous suffit de trouver ici l'air de aoc et donc on dispose de deux informations puisqu'on nous dit ici que a eu donc à eux c'est cette distance ici ce côté-là mesure 12 et que ce côté là c'est eux ces mesures 18 et donc ça eh bien c'est suffisant pour connaître l'ère du triangle aoc puisque donc j'ai je connais l'une des bases du triangle et la hauteur d'un triangle donc je peux connaître son aide donc pour que tu te rappelles bien eh bien je vais être remarqué ici la formule de l'air deux aoc dont claire 2e sait qu est ce que c est bien c 1/2 fois à la base donc la base ici ces 18 et fois la hauteur et ici on sait que ces 12 et donc 1,2 mille fois 18 et bien ça nous fait 9 et 9 x 12 eh bien ça nous fait 108 108 donc l'air de bgc et bien c'est un sixième donc je vais reprendre la même couleur c'est un sixième 208 donc c'est un sixième 208 et ça nous fait 18 18 voilà et ça c'est intéressant parce que non seulement connaît l'ère du triangle bgc donc on sait que ça fait 18 mai donc on connaît l'air en fait de tous les petits triangles qui composent notre grand triangle à eux c'est ici on sait qu'ils sont tous des redifs lutte donc maintenant si on passe à la deuxième question on nous demande en fait la longueur 2e à g dont kg c'est cette distance ici est ce que j'ai dit tout à l'heure c'était que le point g c'est le centre de gravité du triangle et donc c'est le centre de gravité du triangle lg donc et si tu es donc sur la médiane et on sait que j'ai est situé en fait à deux tiers de la médiane en partant du som c'est à dire qu'on sait que âgées c'est en fait deux tiers de ad ou entre man 10 âgés c'est deux fois gd et donc ça c'est une information intéressante puisque ça nous dit qu'il nous suffit de connaître à d pour connaître âgées donc je vais le marquer ici j'ai marqué j'ai dû marquer cette fois ci en verre donc en fait âgée qu'est ce que c'est eh bien à g11 et que ces deux tiers 2 ad donc ça c'est une des propriétés des médias donc il ne suffit donc de connaître ad alors pour connaître à d et bien il ya une chose qu'on peut remarquer c'est que ad ici c'est l'hypoténuse du triangle à ed et le triangle à desbiens on connaît déjà deux ses côtés donc on connaît à eux on sait que ça fait 12 et on connaît aussi ed en fait puisque on sait que ed et bien c'est la moitié 2 e c est que c'est donc ici neuf puisque c'est égal à 18 donc en fait pour connaître à desbiens il nous suffit d'appliquer le théorème de pythagore et le théorème de pythagore nous dit que ad o car est donc l'hypoténuse au carré est égal à 12 au carré +9 aux caries donc ça et bien qu est ce que ça nous fait et bien 12 au carré ça nous fait 144 et 9 au carré et bien ça nous fait 80 144 +80 qu'est ce que ça fait ça fait 225 donc pas de souci tu peux prendre le temps de le faire chez toi tranquillement y'a pas de problème tu veux faire pause sur la vidéo est donc ce qui ne donne que ad donc à des est égal à racine de 225 et racines de 225 et bien ça fait tinter donc on connaît à d et si on connaît à d on connaît donc âgées puisque on peut ici remplacés et dire que âgées est égale à deux tiers x 15 donc c'est à dire que âgées est égal à 10 voilà il est égal à 10 donc âgé est égal à 10 et voilà on a fait la deuxième question donc il nous reste plus que la troisième question la troisième question qui est qu'elle ait l'air de f g h donc f g h et bien fgh c'est ce petit triangle rectangle ici voilà donc ça c'est fgh et donc pour trouver l'air de f g h eh bien on a besoin de deux choses on a besoin d'avoir la base et la hauteur donc là ici je dois appeler ce point-là h donc on a besoin de connaître la base et la hauteur c'est à dire la longueur fh et la longueur haschich et est donc en fait il ya plusieurs manières de le faire par exemple pour trouver âgées et bien qu'est-ce que qu'est ce qu'on sait de hg et bien on sait que hg c'est la hauteur du triangle fg eux donc f j'ai eu ce triangle ici mais aussi du triangle fg a donc hgc la hauteur de fg à et de fg et donc on sait aussi que ces deux triangles l'a donc fgaac fg eux ont la même base ils ont la même base puisque c'est enfin en tout cas ils ont une base de longueur identique puisque on sait que à f est égal à f e c'est à dire qu'ici en fait on a six qui fait f et on a f e qui est égal à 6 donc c'est bien la même basse et on connaît on sait aussi que ces deux triangles donc fff à g et f ge ont une aire identique c'est ce qu'on accuse et tout à l'heure ses 18 donc en fait on connaît la longueur de la base et on connait l'air donc ça veut dire qu'on peut prouver la hauteur de l'un des triangles donc je vais le noter par exemple l'air de f g à qu'est ce que c'est et bien l'air de fgaac 1/2 de la base par la hauteur donc la base ici c'est 6 et la hauteur c'est ce qu'on a dit tout à l'heure cgh et je sais que ces terres là eh bien elle est égale à 18 donc en fait je peux trouver g h je peux trouver g h puisque je sais que donc 3g h c'est égal à 18 et que donc j'ai h est égal à 6 donc j'ai h est égal à 6 donc maintenant pour trouver l'air du triangle fhg qui est donc mon petit triangle en rose ici eh bien il me reste plus qu'à connaître la longueur fh et pour connaître fh et bien on peut faire de plusieurs manières encore une fois mais ici on va utiliser les triangles semblable en vase remarqué que les triangles à h g et a eu des sons semblables et pourquoi ils sont semblables et bien déjà on sait que ces deux triangles là ont des angles droits donc ici le triangle à hg et rectangle en h et le triangle à ed et rectangle en eux c'est marqué sur la figure et on sait aussi que ces deux triangles laon un anglo commun qui est l'anglais ah d'accord donc ils ont en fait deux angles identiques ce qui veut dire que le troisième angle est identique et que donc ces triangles là sont semblables donc dans les triangles semblables et bien en fait on peut écrire les rapports de longues heures c'est à dire qu'on peut écrire que et bien à h sur a&e est égal à ag / à des dons qu'on va l'écrire là tout de suite donc on sait que à h sur a&e est égal à ag / a à d et ça parce que ces deux triangles là sont semblables et ça qu'est ce que ça nous donne est bien à h je le connais pas mais par contre je connais à eux je connais âge et je connais à des donc en fait ce que j'essaie sa ga h sur a&e donc à eux ces 12 ag je les calculer tout à l'heure c'est 10 et à d et bien je sais que c'est 15 les aussi calculer tout à l'heure c'est ici voilà donc 10 sur 15 si je simplifie ici ça nous fait deux tiers voilà donc en fait qu'est ce que j'ai et bien j'ai à h qui est égale à deux fois 12 sur trois donc j'ai juste x 12 2 chaque côté et ça nous fait quoi ça eh bien ça nous fait à h qui est égal à 8 donc maintenant eh bien je connais la longueur h et ça tombe bien parce que si je connais h eh bien ça veut dire que je connais ffh puisque je connais déjà la longueur af en fait si tu regardes bien et bien à h - af ça nous fait fh et comme je sais que tu as acheté gala 8 et que af est égal à 6 eh bien je sais que cette distance est fâché bien ces huit - six c'est à dire ici c'est 2 2 ici donc ça tombe très bien puisque maintenant eh bien je connais fâchent et je connais aussi j'ai h dont je peux calculer l'ère du triangle f g h et l'air du triangle f g h eh bien je sais que c'est donc un demi fois fh fois j'ai h donc 6 et donc ça eh bien ça nous fait 6 2 fois ci c'était qu'à la douce divisé par deux et gallas donc voilà eh bien je sais que l'ère du triangle sgh est égal à 6