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Cours : 5e année secondaire - 6 h > Chapitre 6
Leçon 8: Les dérivées de fonctions de base à connaître- Dérivées des fonctions usuelles - Formulaire
- Dérivées des fonctions sinus et cosinus
- Dérivées de sin(x) et cos(x) - Exemple
- Dérivées des fonctions sinus et cosinus
- Démonstration de la dérivée des fonctions sinus et cosinus
- Limite de (1-cos(x))/x en 0
- Dérivée de sin(x) - Démonstration
- Dérivée de cos(x) - Démonstration
- Quiz sur les dérivées de sin x, cos x, tan x, eˣ et ln x
- Dérivées de sin x, cos x, ln x et e^x
Démonstration de la dérivée des fonctions sinus et cosinus
On démontre que la dérivée de sin(x) est cos(x) et que la dérivée de cos(x) est -sin(x).
Les fonctions sinus et cosinus jouent un rôle important dans l'analyse. Elles associent, à tout réel x, respectivement les réels et . Ces fonctions sont dérivables sur , et pour tout , on a :
Vous n'avez pas à connaître ces démonstrations mais elles sont accessibles et vous permettront de mieux comprendre et donc de mémoriser les dérivées de ces fonctions.
Commençons par déterminer les deux limites qui sont utilisées dans la démonstration.
1.
2.
Nous pouvons à présent démontrer que la dérivée de est .
Enfin, on utilise le fait que pour démontrer que .
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