Une question de Thiago : Combien de temps a un gardien de but pour réagir à un penalty ?

très bonne question tiago merci beaucoup on va essayer d'y répondre ensemble alors pour ça j'ai préparé un petit dessin voilà ça c'est la cage du gardien de but est ici j'ai représenté quelques dimensions du terrain de foot alors là c'est l'endroit dont on tire le penalty donc cliqué situé en fait à 11 mètres de delà de la ligne de lacs des cages du gardien voilà donc cette distance-là ici c'est onze mètres jusque là jusque là où j'ai mis le gardien et puis la longueur enfin la largeur des buts c'est 7,3 m ça c'est une autre dimension puis une troisième dimension ici qu'est la hauteur en fait des cages c'est 2,44 m voilà alors bon ce qu'on va faire déjà c'est essayer de déterminer d'autres dimensions ici par exemple on va essayer de dix membres de déterminer cette dimension-là la distance en fait du point où on tire le penalty jusqu'au coin du des cages donc je vais la faire ici on va essayer de déterminer cette distance-là sept longueurs là depuis l'endroit où on tire le penalty jusqu'au coin gauche coin droit de la cage est en fait bon évidemment ça sera la même distance ici depuis ce point où on tire le penalty jusqu'à l'autre coin coin gauche de la cage voilà alors je vous engage à vous qui regardez la vidéo a essayé à mettre sur pause et a essayé de réfléchir un petit peu a essayé de le faire de votre côté voilà alors maintenant que si vous avez essayé j'espère on va le faire ensemble donc là en fait ce qu'on m'a évidemment je vais faire je vais dessiner aussi cette droite de manière à ce qu'on la voit un petit peu mieux cette distance là que j'avais dessiné en pointillés et 11 m ça c'est donc la distance du point on tire le penalty au gardien de but qui est située au milieu de la de la cage voilà alors en fait ce qu'on a ici si tu peux le voir assez facilement ce qu'on a ici je vais dessiner ce côté là c'est un triangle rectangle parce que la manière dont j'ai défini cette distance là en fait les définit comme étant la distance de ce point à cette droite là donc en fait ici il ya un angle droit donc là on a un triangle rectangle et en fait on connaît les dimensions de ce triangle rectangle puisqu'on sait que ce côté-là mesure 11 mètres et ce côté là bas en fait c'est la moitié de la longueur totale de la cage donc c'est la moitié de 7,3 m la moitié de 7,3 m dont tu peux calculer ça si tu veux ça fait 3,65 mètres cette distance-là ici hein voilà donc là il suffit d'appliquer le théorème de pythagore pour calculer cette longueur là que j'ai dessiné en vert puisque c'est l'hypoténuse de ce triangle rectangle donc on sait on sait que ça va être la racine carrée de la somme des carrés des deux autre côté ce côté-là ses racines carrées de ce côté-ci qui vo 11 mètres donc ses racines carrées de 11 au carré plus le carré de ce côté là qui est 3,65 mètres donc c'est la racine carrée de 11 au carré plus 3,65 au carré alors je vais prendre la calculatrice on va calculer ça donc j'ai racine carrée de 11 au carré plus 3,65 au carré et je ferme la parenthèse et ça me donne voilà cette valeur là 11,59 on va dire on va dire ça à deux chiffres après la virgule donc c'est à peu près 11,59 11,59 m voilà ça c'est ce que nous dit le théorème de pythagore alors on peut aussi calculer une autre distance encore plus longue ça va être la distance de ce point au coin au droit de la cage donc à ce point si je vais dessiner ça je prends une autre couleur je dessine et cette droite là voilà je pars du point où on tire le penalty et j'arrive à la lucarne en fait la lucarne à droite ici voilà donc cette distance là bas on peut la calculer exactement de la même manière parce qu'en fait ce qu'on a ici le évidemment le poteau il est perpendiculaire au terrain donc en fait l'angle qui est ici c'est un angle droit cet angle là alors je vais tracé l'autre le côté verticales un peu plus proprement pour qu'on y voit un peu plus clair voilà donc ici tu vois bien que cet angle là c'est l'angle entre le sol le sol ou du terrain de foot et le poteau donc que perpendiculaire au terrain donc voilà ici on a vraiment un angle droit ce qui veut dire que finalement ce triangle qui est là et bien c'est aussi un triangle rectangle donc on va pouvoir calculer la longueur de ce côté là aussi en utilisant encore une fois le théorème de pythagore alors ce côté là c'est l'hypoténuse de triangles rectangles que je dessine est ici et donc sont sa longueur c'est la racine carrée comme tout à l'heure de la somme des carrés des deux autres côtés alors ce côté là on a calculé sa valeur ces 11,59 donc je vais avoir 11,59 au carré plus là le carré de la hauteur qui est ici deux points 40 44 mètres donc plus le quart est de 2,44 m voilà donc on à racine carrée de alors la valeur précédente 11,59 au carel à genève à proxim j'ai donné une valeur approximative mais je vais prendre je vais écrire que c'est la réponse précédente comme ça et j'aurai une valeur encore plus précise voilà la valeur précédente au carré plus 2,44 m au carré et je ferme la parenthèse et j'obtiens cette valeur là 11,84 on va dire à peu près 11,84 m j'ai gardé toutes ces valeurs on pourra voir des valeurs plus précise donc là là cette distance-là ses environs 11,84 m voilà alors maintenant ce qu'on va faire c'est d'essayer de calculer une autre distance qui est peut-être la plus importante parce que finalement ça va être la plus grande distance que le goal doit parcourir en fait c'est cette distance large vais la faire en jaune pour la boit bien voilà la distance du de l'endroit où il est au départ un au milieu de la cage jusqu'au à la lucarne la lucarne droite ou gauche d'ailleurs ce serait la même chose ici peut-être que on ne voit plus clairement ici donc je vais le faire quand même ici aussi voilà donc on va essayer de calculer cette distance là ça va être peut-être la plus importante parce que finalement pour le gardien c'est la plus longue distance qu'il à parcourir donc c'est là où il a le plus de difficultés à couvrir cette partie là donc c'est là où il devra le plonger le plus donc c'est vraiment la partie la plus délicate à protéger donc on va se concentrer là dessus alors là on a encore un théorème de pythagore un problème de théorème de pythagore puisque je vais me mettre ici un point c'est exactement la même chose ce triangle là que je vais dessiner voilà c'est exactement le même que celui qui est dessiné ici donc tu vois bien que c'est un triangle rectangle aussi parce que là on a un angle droit ça c'est un angle droit c'est un angle entre le terrain et le poteau donc sans angle droit et donc on peut calculer encore une fois la longueur et qui est ici avec le théorème de pythagore parce que alors je vais faire on connaît cette dimension-là cette dimension là c'est la même qu'ici donc c 3 65 m et puis cette hauteur là bas c'est la même que la donc ces deux 44 mètres ce qui veut dire que finalement le ce côté là cette distance-là du goal jusqu'à la lucarne eh bien on va la calculer comme ça ça va être la racine carrée de la somme des carrés des deux autres côté donc racine carrée de 3,65 au carré plus 2,44 au carré voilà donc racine carrée de 3,65 au carré plus 2,44 au carré et ça me donne à peu près 4,39 m donc cette distance-là ses environs 4,39 m c'est ça vient ça oui ça environ 4,39 m alors bon ça c'est évidemment c'est la distance de ce point-ci à la lucarne au coin en haut à gauche ou à droite en fait c'est pas la distance que doit parcourir le gardien parce que le gardien lui il sait pas un point il a une certaine taille et puis en plus il peut tendre les bras donc il peut atteindre une longueur assez assez importante si on imagine comme ça là je dessine ici voilà sa tête ici et puis ses bras tendu comme ça en fait il va pouvoir atteindre une heure en s'étirant comme ça il va pouvoir atteindre une distance qui est celle là par exemple on va dire que on va supposer que quand il est le plus étendu possible comme ça eh bien il atteint une distance de 2,3 m 2 3 m donc finalement ce qu'il lui reste à parcourir pour aller jusqu'en ce qui ce qui n'est pas protégé quand il est complètement entendu c'est cette distance là qui est ici bon je peux c'est la distance totale avons 4,39 m je vais arrondir à 4 4 4 4 m - cette distance-là donc 4 4 - 2 points 3 ça fait environ 2,1 m 2,1 m alors du coup si on imagine on regarde comment ça se passe la balle le ballon par dc et il doit parcourir toute cette distance là de 11,84 mètres pour aller jusqu'à la halle à la lucarne qui est là et le gardien lui il doit parcourir cette distance là 2,1 m cette distance là seulement alors maintenant qu'on a toute ses distances la en tête on peut pas commencer à penser au temps de réaction que autant de réactions que le gardien à combien de temps il peut mettre pour réagir et choisir de quel côté et se diriger alors bien sûr ce temps de réaction ça va dépendre de la vitesse à la fois de la vitesse du ballon du tir du penalty et aussi de la vitesse de détente on va dire du gardien quand il saute voilà alors bon on va va être obligé de se mettre dans un cas particulier j'ai fait quelques recherches sur internet et j'ai trouvé que la vitesse de d'un ballon au cours d'un penalty ça peut être de 2 95 km heure 95 km heure ça c'est 95 kilomètres par heure ça c'est la vitesse du ballon vitesse du ballon voilà et puis bon j'ai trouvé aussi d'autres valeurs c'est déjà très rapide 95 km heure pour un pour un ballon qui est tirée cours d'un penalty je vais trouver d'autres valeurs ça peut aller jusqu'à apparemment 130 kilomètres heure ce qui est quand même énorme mais bon on va prendre cette valeur là pour fixer une situation précise donc le tir du penalty il la vitesse du ballon c'est 95 kilomètres par heure on va supposer ça et puis on va supposer que la vitesse de saut du gardien la vitesse de saut du gardien vitesse du gardien donc ça c'est le sceau du gardien eh bien ça on va supposer que ces 25 km/heure 25 km/heure 25 km par heure donc bon ça c'est assez rapide ne peut pas être un saut un peu agressif m'enfin c'est quelque chose de vrai semblables les gardiens les gardiens de but sont des gens qui ont beaucoup de d'impulsivité donc voilà ça peut atteindre cette vitesse là donc on va faire comme ça alors bon toutes nos mesures sont en maître donc il vaudrait mieux de l'avoir des vitesses exprimée en mètre par durée unités de durer tant est mon maître par heure ça serait assez facile à faire mais le problème c'est que le temps de réaction évidemment il va pas se mesurer en heure il va se mesurer plus tôt en seconde donc il vaudrait mieux arriver à exprimer nos vitesses en mètre par seconde on va essayer de faire ça donc la vitesse du ballon c'est 95 kilomètres par heure 95 km c'est 95 mille mètres et puis une heure c'est 3600 secondes donc là en fait en pour exprimer la vitesse du ballon en mètre par seconde on va faire 95000 ça c'est la vitesse en med par heure 95 millimètres par heure et puis pour avoir des seconds ben je vais / 3600 puisque dans une heure il ya 3600 secondes voilà donc j'ai cette vitesse-là 26 4 mètres par seconde de l'écrire ici 26 1,4 mètre par seconde écrire comme ça alors pour le gardien on va faire le même calcul pour le gardien donc la c25 1000 mètres par heure donc 25000 / 3600 ça va nous donner la vitesse en mètre par seconde qui est non disons lé 7 7 mètres par seconde sept mètres seconde voilà alors maintenant maintenant qu'on a exprimé de ces vitesses là qu'on a enfin on a fait les hypothèses que la vitesse du ballon c 26,4 m par seconde et la vitesse du gardien 7 mètres par seconde maintenant on va pouvoir calculer les temps que met le gardien et le ballon arrivait jusqu'à la lucarne donc si le ballon par dc et qu'il va à la vitesse de 26 4 mètres par seconde on peut calculer au bout de combien de temps il arrivera à la lucarne donc dans ce coin là en fait il suffit de se rappeler que la vitesse et la distance / le temps donc si on veut le temps il faut prendre la distance et la / la vitesse donc on va faire ça alors je vais écrire le temps du ballon tant ballon je crie ça comme ça c'est le temps que va mettre le ballon pour aller de l'endroit où il est tiré jusqu'à la lucarne qui est là alors ça eh bien c'est le donc c'est ce que j'ai dit un la distance / la vitesse donc la distance qui doit parcourir c'est celle-là en orange donc c'est 11,84 m donc je vais arrondir à 11,8 11,8 m bon toute façon là j'ai fait beaucoup d'approximations et des suppositions qui sont ce qu'elles sont ici donc j'ai pas besoin de valeurs très très précises donc voilà je vais prendre cette valeur là 11,8 et je divise par la vitesse qui est donc 26,4 on l'a c'est cohérent puisque la distance étant maître et la vitesse en mètre par seconde donc ça va marcher alors je veux toujours bien faire attention à ce qu'on fait avec les unités c'est important que les unités soit co et les dimensions utilisés soient cohérentes là c'est le cas donc on y va à 11,8 / 26,4 et ça fait voilà à peu près 0,44 seconde servi 45 condom va faire 0,45 secondes alors pour le gardien lui il faut qu'on regarde le temps qui va mettre pour aller de cette position assez à la lucarne donc on va supposer en fait qu'il ait déjà dit c'est un peu bizarre mais bon on a fait déjà pas mal d'hypothèses là on va supposer qu'il est déjà dans cette position complètement étiré et donc il doit juste parcourir cette distance là et cette distance alors ils valent à parcourir en un temps qui sera alors j'ai écrit ici tant gardien donc ça c'est la distance cette distance-là donc 2,1 m 2,1 / la vitesse qui est de 7 mètres par seconde donc 2,1 / 7 2,1 / 7 et ça me donne bah oui j'aurais pu le voir tout de suite 0,3 seconde 0 enfin c'est pas là pour le coup 2,1 / 7 c'est exactement égal à 0 3 seconde bon c'est quand même une valeur approximative puisque on a fait des bonnes approximations un petit peu partout ici dans les calculs des distances et tout alors j'insiste aussi sur les dimensions 1 ici on a des maîtres des maîtres qu'on divise par des mètres par seconde donc ce qu'on obtient c'est effectivement des secondes voilà alors en fait ce qu on a calculé ici un jour je récapitule un petit peu on a dit que le ballon partait d'ici et qu'il lui fallait 45 centimes secondes 45 centièmes de secondes pour arriver jusqu'à la lucarne alors que le gardien lui il lui faut le temps de sauter un son son temps de ce pour sauter pour arriver jusqu'à la lucarne donc en comptant aussi le fait de s'incliner de ce2 se ramasse prendre un petit peu d'élan il va mettre il lui faut 30 centièmes de secondes pour arriver jusque là donc en fait le temps de réaction que le gardien peut avoir c'est la différence entre ces deux temps là c'est la différence entre ces deux temps que met le ballon et le gardien allait jusqu'à la lucarne donc cette différence elle est très faible c'est 0,15 seconde dont 15 centièmes de seconde c'est la différence de temps qu'il faut pour le gardien et le ballon arrivait jusqu'à là jusqu'à la lucarne donc en fait c'est effectivement le temps de réaction que peut avoir le gardien pour arrêter ce penalty dans la lucarne voilà alors bon c'est ça c'est vraiment très très rapide et c'est pour ça que très souvent les pénaltys on marche enfin c'est une des raisons pour lesquelles les penaltys sont souvent marquées par ce que ce temps de réaction là s est vraiment très très faible il faut très très peu de gens arrivent à avoir un temps de réaction aussi faible que ça bon les athlètes de haut niveau évidemment on s'approche de ce temps de réaction là mais pour des gens normaux comme toi et moi moi en tout cas et bien c'est parfois le double ou même plus que ça donc un temps de réaction aussi court c'est très rare c'est ce qui fait que donc très souvent un tir de penalty dans la lucarne et très souvent marqués voilà là on a répondu à la question dans ce cas précis avec les hypothèses qu'on a fait en visant principalement la lucarne évidemment tu peux refaire tout ça en changeant par exemple la vitesse du ballon avec un tir plus lent ou plus rapides comme tu veux en supposant que le gardien va sauter plus ou moins rapidement donc en faisant varier la vitesse du gardien et tu peux aussi choisir un autre point fr exactement le même raisonnement mais en choisissant un autre point à l'intérieur de la cage voilà j'espère que ça aura été utile tout ça en tout cas je trouve que la question était vraiment intéressante à bientôt