Les prérequis en géométrie analytique

Vous trouverez dans cette page les sujets que vous devez maîtriser parfaitement. Nous vous expliquons pourquoi et nous vous proposons des batteries d'exercices pour vous tester.

Ces sujets sont au nombre de $6$‍.

D'autre part, il est aussi indispensable que vous ayez étudié le chapitre sur Le théorème de Pythagore

On utilise un repère pour caractériser la position d'un point du plan. Un repère est constitué de deux axes. Le point d'intersection de ces axes est le point du repère. L'axe $(Ox)$‍ est appelé l'axe des abscisses et l'axe $(Oy)$‍ est appelé l'axe des ordonnées. A chaque point, on associe un couple $(x;y)$‍. $x$‍ qui est appelée l'abscisse du point, est la graduation sur l'axe $(Ox)$‍ du point d'intersection de $(Ox)$‍ et de la parallèle à $(Oy)$‍ menée par le point. $y$‍ qui est appelée l'ordonnée du point, est la graduation sur l'axe $(Oy)$‍ du point d'intersection de $(Oy)$‍ et de la parallèle à $(Ox)$‍ menée par le point. Les abscisses des points qui sont à gauche de l'origine sont négatives et les abscisses des points qui sont à droite de l'origine sont positives. De même, les ordonnées des points qui sont en-dessous de l'origine sont négatives et les ordonnées des points qui sont au-dessus de l'origine sont positives.

Des exercices sur ce sujet : Les points et leurs coordonnées.

Pas d'exercice de Géométrie analytique sans repère ! Voici des batteries d'exercices pour vérifier si vous êtes au point.

Les coordonnées d'un point sont des nombres qui peuvent être négatifs. Un point dont l'abscisse est négative est à gauche du point , et un point dont l'ordonnée est négative est au-dessous de l'origine. Par exemple, on se sert des coordonnés des points, pour calculer une distance ou pour calculer le coefficient directeur d'une droite.

Des exercices : Additionner des nombres de même signe ou des nombres de signes différents, Soustraire des nombres de même signe ou des nombres de signes différents, ou Elever un entier négatif à une puissance.

Voici des exercices où ces notions sont utiles :

La distance entre deux points est la longueur du segment qui les joint. C'est un nombre positif. Quand on déplace un point, on le déplace d'une certaine longueur et dans un certain sens. Le nombre qui caractérise un déplacement est un nombre positif ou négatif.

La distance entre deux points de même abscisse ou de même ordonnée est la valeur absolue du nombre qui caractérise le déplacement de l'un de ces points vers l'autre.

Quand on calcule la pente d'une droite, on utilise deux déplacements.

Une autre batterie d'exercices : Distance entre deux points ou distance d'un point à l'un des axes dans le plan repéré.

Vous en trouverez des exemples dans ces exercices :

Savoir simplifier une expression comportant une racine carrée est indispensable quand on travaille sur des figures données dans un repère. Par exemple, quand on utilise le théorème de Pythagore, quand on doit calculer le périmètre ou l'aire d'un polygone, ou quand on doit déterminer si un point appartient à un cercle.

Des batteries d'exercices pour vous entraîner : Simplifier une racine carrée et Simplifier une expression comportant des racines carrées.

Voici des batteries d'exercices où il est utile de savoir simplifier une expression comportant une racine carrée :

Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut calculer la valeur de l’une en multipliant la valeur de l’autre par un nombre, toujours le même.

Vous vous servirez de la proportionnalité pour calculer le coefficient directeur d'une droite ou pour placer le point qui divise un segment dans un rapport donné.

Une batterie d'exercices : Représenter une relation de proportionnalité à l'aide de deux droites graduées.

Voici une batterie d'exercices qui est un élément de réponse :

Si $A$‍ est le point de coordonnées $(x_1;y_1)$‍ et $B$‍ le point de coordonnées $(x_2;y_2)$‍, le coefficient directeur de la droite $(AB)$‍ est $m=(y_2-y_1)/x_2-x_1)={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}}$‍.

Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur, donc en calculant les coefficients directeurs de deux droites données on peut établir si elles sont parallèles ou non. Le produit des coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires est égal à $-1$‍, donc en calculant les coefficients directeurs de deux droites données on peut établir si elles sont perpendiculaires ou non.

Des batteries d'exercices sur ce sujet : Coefficient directeur d'une droite définie par deux points, Equation réduite d'une droite et Le coefficient directeur d'une droite dont on connaît une équation.

Voici des exercices où il faut savoir calculer le coefficient directeur d'une droite donnée :