Prérequis pour les figures semblables

S'entraîner à identifier la proportionnalité de longueurs de côtés et à résoudre des équations pour être prêt à aborder les figures semblables.

Vous trouverez dans cette page les sujets que vous devez maîtriser parfaitement avant d'aborder les figures semblables. Nous vous expliquons pourquoi et nous vous proposons des batteries d'exercices pour vous tester.

Un autre prérequis est le chapitre sur les triangles égaux (voir la leçon Triangles égaux et sur les homothéties (voir la leçon Les propriétés des homothéties). Il peut être utile de les consulter avant d'aller plus loin dans cet article.

Reconnaître si deux grandeurs sont proportionnelles

Pourquoi faut-il connaître ce sujet ?

Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut calculer les valeurs de l’une en multipliant (ou en divisant) les valeurs de l’autre par un nombre, toujours le même, appelé le coefficient de proportionnalité. Pour déterminer si deux triangles sont semblables, on doit vérifier que les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles.

À vous !

Exercice 1

La hauteur du triangle A mesure

2, 5 cm

et la base relative à ce côté mesure

1, 6 cm

. Les longueurs de la hauteur et de la base du triangle B sont proportionnelles aux longueurs de la hauteur et de la base du triangle A.

Que peut-on en déduire des longueurs de la hauteur et de la base du triangle B ?

(Choix A)
Si l'un des côtés du triangle $B$ ‍ mesure $1, 76 cm$ ‍
alors la hauteur relative à ce côté mesure $2, 75 cm$ ‍
(Choix B)
Si l'un des côtés du triangle $B$ ‍ mesure $5, 92 cm$ ‍
alors la hauteur relative à ce côté mesure $9, 16 cm$ ‍
(Choix C)
Si l'un des côtés du triangle $B$ ‍ mesure $2, 4 cm$ ‍
alors la hauteur relative à ce côté mesure $4 cm$ ‍
(Choix D)
Si l'un des côtés du triangle $B$ ‍ mesure $0, 8 cm$ ‍
alors la hauteur relative à ce côté mesure $1, 25 cm$ ‍
(Choix E)
Si l'un des côtés du triangle $B$ ‍ mesure $1, 28 cm$ ‍
alors la hauteur relative à ce côté mesure $2 cm$ ‍

À vous ! Utiliser le fait que deux grandeurs sont proportionnelles.

Dans quel cas est-ce utile ?

Vous en trouverez des exemples dans ces exercices :

Résoudre des équations qui expriment une relation de proportionnalité

Pourquoi faut-il connaître ce sujet ?

Lorsqu'on connaît le rapport entre deux grandeurs et la valeur d'une des grandeurs, on peut calculer la valeur correspondante de l'autre grandeur, en écrivant l'égalité des rapports. Cela donne une équation qui traduit cette relation de proportionnalité. Nous écrirons de telles équations pour déterminer des longueurs inconnues dans des figures semblables.

À vous !

Exercice 2.1

Résoudre l'équation d'inconnue $m$ ‍.
Ne pas arrondir le résultat. Si besoin, donner votre réponse sous forme d'une fraction.

\frac{8}{10} = \frac{6}{m}

m =

Pour vous entraîner, faites l'exercice Trouver la quatrième proportionnelle - 2.

Dans quel cas est-ce utile ?

Vous en trouverez des exemples dans ces exercices :

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