Tableau de fréquences conditionnelles d'événements indépendants

par un samedi matin pluvieux adam est réveillé par sa mère qui se plaint de trouver la maison très en désordre son frère lui dit de toute façon il est toujours grincheuse quand il pleut alors adam décide de mener une enquête pour savoir si cette affirmation est vraie ou non et tout au long de l'année suivante il note consciencieusement chaque jour de pluie et chaque jour où sa mère et est grincheuse les résultats de son enquête sont très intéressants en fait la pluie et l'humeur de sa mère sont des événements complètement indépendant alors ça c'est voilà c'est pas du tout ce à quoi il s'attendait donc l'affirmation de son frère n'est pas n'est pas vrai et puis alors on nous dit une partie des données sont rassemblés dans le tableau ci dessous on lui demande de compléter le tableau des fréquences relative alors qu'est ce qu'il ya dans ce tableau on a ici les jours de pluie on il ya des jours de pluies à 35 jours de plus en tout il ya des jours sans pluie pas de pluie 330 jours c'était une année de 365 jours on m'a le total des lignes ici alors en ligne en a ici la mer les jours où la mer est grincheuse en tout ya 3 73 jours où il était grincheuse mais la deuxième ligne c les jours où la mère n'était pas grincheuse et là on voit le total de lignes à 2 192 jours sur les 365 où elle n'était pas grincheuse voilà alors effectivement c'est un peu déroutant parce que on nous demande de remplir ce tableau de compléter le tas les cases vides mais il n'ya pratiquement pas de données la veille très très peu de données donc ça donne l'impression que finalement assez pape s'est pas faisable et en fait il va falloir utiliser pour pour résoudre le problème utiliser quelque chose qui est donné dans l'énoncé une donnée de l'énoncé à une indication de plus c'est le résultat de son enquête sur les résultats de son enquête c'est que la pluie et l'humeur de sa mère sont en fait des événements indépendants alors ça qu'est ce que ça veut dire si tu te souviens plus très bien ce que ça veut dire que des événements sont indépendants il faut que tu peux aller regarder les vidéos là dessus mais là on va l'on va le faire on va traduire 7,7 cette indication là alors qu'est ce que ça veut dire ça veut dire que la probabilité que sa mère soit grincheuse alors je vais écrire comme ça hein la probabilité que la mer soit grincheuse sachant il pleut ça ça doit être exactement la même probabilité que la probabilité que sa mère soit grincheuse en général c'est à dire indépendamment du temps qui fait alors c'est exactement ça que ça veut dire que les deux événements sont indépendants ça veut dire que le fait qu'il pleuve ou qu'il ne pleuve pas ça ne change rien en fait à l'humeur de sa mère alors comment est-ce qu'on peut calculer cette probabilité la probabilité que sa mère soit grincheuse mais en fait ça va être le nombre de jours où elle a été grand chose sur sur l'année et donc sur les 365 jours de l'année et ça c'est de donner dans le tableau parce qu'ici on sait qu'elle a été grincheuse 73 jours il ya 73 jours c'est on les voit ici où elle a été grand chose parmi les 365 donc la probabilité qu'elle ait été grincheuse c'est 373 sur 365 pardon alors je vais le faire avec la calculatrice donc ses 73 diviser par 365 ça ça va nous donner une valeur approché de la probabilité que la mère de à la nz de adam pardon soit grincheuse alors c'est 0,2 donc cette probabilité là c'est 0,2 c'est donc c'est 20 % 1 peut l'écrire comme ça aussi 0,2 ses 20% donc la fréquence à laquelle sa mère est grincheuse ses 20% pour le dire ça on peut dire ça de cette manière là aussi alors comme ces deux événements là sont indépendants finalement la probabilité que sa mère soit grincheuse sachant qu'il pleut eh bien ça doit être aussi de 20% ça veut dire que ce qui est ici ça doit représenter 20% des jours de pluie en fait y'a pas 20% des jours de pluie sa mère a été grincheuse et de la même manière on doit voir ici 20% des jours sans pluie où sa mère a été grincheuse puisque finalement sa mère a été grâce 20% des jours de pluie est aussi grincheuse 20% des jours sans pluie alors du coup on va essayer de calcul est ici 20% des jours de pluie a eu 35 jours de plus donc il faut calculer 20 % de 35 alors je pourrai calculer ce nombre avec la calculatrice 1 20% de 35 mais bon 20% c'est un cinquième ces vins sur sont donc ces 10 sur 50 donc c'est un cinquième est donc on va on doit trouver un cinquième de 30 5 c'est à dire 35 / 5 c'est à dire 7 donc ici ça fait ici ces sept donc sa mère et est grincheuse sept jours de pluie sur les 35 alors du coup on peut remplir ce que cette case là aussi puisque sur les 35 jours de pluie elle a été grand ce 7 jours donc elle n'était pas grain n'a pas été grincheuse 35 - sept jours 35 - 7 ça fait 28 28 voilà donc on a déjà rempli cette colonne alors maintenant pour remplir ce set cette case là bas il ya plusieurs façons de faire soit on se dit que ça doit être 20% de 330 puisque là aussi on sait que l est grincheuse 20% des jours sans pluie donc c'est 20% de 330 une manière un peu plus simple à de faire c'est que ici on doit avoir on sait qu'elle a été grincheuse 73 jouant tous et dont sept jours de pluie donc ici ses 73 - 7 alors 73 - 7 ça fait 66 ici c'est 66 et puis maintenant on a presque terminé parce que là pour remplir cette case là il ya plusieurs manières de faire soit on peut se dire que c'est 330 les 330 jours 330 jours sans pluie dont 66 où il a été grand chose ici c'est 330.66 ou est-ce donc ça serait une façon de voeu de voir sinon on peut aussi le faire de cette manière là en disant qu'elle a été 2 192 jours grincheuse dont 28 où il pleuvait ici donc ça sera 292 - 28 alors on va le faire qu'est ce qui est plus simple je vais plutôt le faire par ici 330 moins 60 ça fait 270 -6 a fait 264 ici c'est donc 264 puisque est bien avec ce genre de tableau c'est qu'après on peut évidemment tout vérifié puisque on doit retrouver les totaux des lignes et des colonnes alors voilà on a terminé le lec la clé ici c'était d'arriver à traduire cette cette conclusion de son enquête donc le fait que les événements étaient indépendants traduire ça de manière mathématique en déterminant la probabilité qu'elle soit grincheuse et puis ensuite la donc la fréquence des jours où elle a été grand chose et ensuite en comprenant que l être le fait qu'elle soit grincheuse ça ne dépendait pas du temps qui faisait que donc elle est est grincheuse aussi fréquemment quand il pleuvait que quand il ne pleuvait pas donc avec la même probabilité donc on pouvait remplir cette première cette première case laon partant de la probabilité qu'elle était grincheuse et ensuite on remplissait petit à petit au fur et à mesure toutes les autres cases