Conditions pour approximer la loi de la proportion d'échantillonnage par une loi normale

Selon un proviseur de collège, environ $11\mathrm{\%}$‍ des $250$‍ collégiens de troisième choisissent en fin d'année la voie technologique. On prélève des échantillons aléatoires de $20$‍ collégiens de troisième de ce collège et on calcule $\hat{p}$‍ des collégiens de troisième ayant choisi la voie technologique pour chaque échantillon. On suppose que l'affirmation du proviseur est vraie.