Limite d'une fonction en un point où elle n'est pas définie - graphique

on nous donne ci dessous la courbe représentatif d'une fonction f qui était fini pour tout x différent de 1 donc elle pas défini pour x égal 1 c'est ce qu'on voit d'ailleurs sur le graphique ici avec ce petit rond qui montre que la fonction n'est pas défini pour la valeur hic ces gars là est ce qu'on va faire dans cette vidéo c'est essayer déterminer si la limite quand x temps vers 1 2 f 2 x existe et si elle existe quelle est sa valeur alors qu'est ce que ça veut dire que la limite d'une fonction quand la variable x tend vers une valeur donnée et bien c'est tout simplement qu'on cherche à déterminer vers quelle valeur le nombre f2 xv à s'approcher quand la variable x temps vers ici et une chose qui est intéressante a remarqué c'est que c'est pas parce que la fonction n'est pas défini en un point donné ici un qu'elle n'a pas de limites en ce point là effectivement cette limite pourrait exister elle pourrait être l'un finit plus ou moins l'infini ou ou même un nombre réel donc c'est ce qu'on doit faire ici et même dans l'autre sens c'est intéressant a remarqué aussi c'est que en fait une que lorsqu'une fonction est défini en un point donné ça ne veut pas nécessairement dire que la limite en ce point là de la fonction existe on verra ça dans d'autres vidéos plus tard on verra ces cas là en tout cas ici on va essayer de déterminer la limite de f quand x temps vers 1 alors la première chose à prendre en compte c'est que en fait il ya deux manières de faire tendre la variable x à la valeur 1 la première c'est en arrivant comme ceci donc pas valeur inférieure à 1 voilà et la deuxième c'est par valeur supérieure donc en arrivant de ce côté là voilà et en fait la limite de notre fonction f va exister si ces deux limites là qu un incident donc on va regarder ce qui se passe quand x tend vers un parent valeur inférieure déjà dans ce sens là donc donc si par exemple je prends moins 1 x égales - ce dans ce cas là l'image de -1 et bien elle est ici voilà ensuite si je prends x égal zéro par exemple l'image de la fonction là c'est un petit peu moins que moins 5 voilà ici si je prends x égale 0,5 donc ici l'image de 0.5 par la fonction f eh bien je la retrouve ici donc c'est un petit peu plus que moins 5 tu vois que si je continue comme ça en fait quand x s'approche de 1 et bien l'image paref à s'approcher de ce point là qui est disons à peu près moins 4,5 ça suffit pas pour se précipiter sur cette valeur là puisqu'il faut maintenant qu'on regarde si effectivement on obtient la même limite quand x tend vers un parent valeur supérieure donc dans cette direction là donc on va vérifier ça si je prends par exemple x égal 3 et bien l'image elle est ici c'est moins deux si je prends x égal 2 l'image je vais la retrouver ici ça sera x égal moins 3,5 à peu près et tu vois que si je continue à m'approcher de 1 comme ça en par valeur supérieure et bien je m'approche aussi de cette valeur là qui est donc à peu près - 4 5 donc la bonne réponse ici c'est que la limite quand x temps vers 1 2 f 2 x est égal à moins 4,5 effectivement ce qui est sous-entendu c'est que cette limite là existent puisque les limites quand x tend vers un parent valeur supérieure et par valeur inférieure coïncident