Exemple de calcul des valeurs propres d'une matrice 2x2

dans la dernière vidéo on a vu que on avait des solution à l'équation à foix végal lambda vie c'est à dire qu'on avait des vecteurs propres et des valeurs propres si et seulement si le déterminant de lambda yens - a été égal à zéro donc ça veut dire que on a des valeurs brûlent des valeurs propres et d aider surtout des vecteurs propre nonu si et seulement si en fait on a une solution à l'équation du des terminales de landas yen - 0 à 0 en fait une autre façon de voir ça c'est de dire que lambda est une valeur propre est une valeur propre up 2 ah si et seulement si si et seulement si le déterminant de lambda irène lambda fois la matrice l'identité - à est égal à zéro dans cette vidéo on va voir un exemple où on va résoudre cette équation pour trouver les valeurs propres d'une matrice a du coup pour la matrix a on va prendre la matrice on va prendre pour prendre un exemple on va prendre la matrix matrix 2 2 on va prendre 1 2 4 3 donc on a une matrice de deux très simple et on va essayer de trouver les valeurs propres de cette matrice donc on va supposer que lambda est une valeur propre est une valeur propre 2a et du coup que le déterminant de lambda fois la matrice identité donc la matrice identité de dents r2 c'est 1-0 0-1 - la matrice a donc qui est la matrice 1 2 4 3 on va supposer que ce déterminant est égal à zéro et on va trouver les valeurs de laon bat pour lesquels c'est vrai donc si on développe le calcul n'a que le déterminant hollande à faux la matrice identité ça fait la matrice lambda foin du couple lambda lambda fois 000 soldats 0 l'homme de foi un lambda - la matrice à 1 2 4 3 le déterminant égal à zéro et du coup si on continue on a que le déterminant 2 alors ici on va voir lambda - un lambda - 1 0 - 2 - 2 0 - 4 du coup moins 4 et lambda moins trois langues bas -3 du coup on doit résoudre le déterminant de cette matrice est égal à zéro c'est que le déterminante et matricées lambda moins 1 fois lambda - troyes - moins quatre fois moins deux ferries lambda moins 1 fois lambda - troyes - moins quatre fois moins 2 du coup ça fait plus suite du coup moins huit égal à zéro donc ça c'est c'est un polynôme tout simple on peut on peut développer si on développe on va voir lambda finlande a du coup l'homme dakar et -3 lambda -3 lambda - lambda lambda +3 -8 égal à zéro si on simplifie on a lambda carré - 4 da -5 égal à zéro et en fait au niveau du vocabulaire juste pour te dire ce polynôme là c'est ce qu'on appelle le polynôme caractéristiques de à polynôme le polynôme caractéristiques ça c'est le polynôme caractéristiques et maintenant ce qu'on veut c'est chercher à résoudre cette équation ici et en fait on voit simplement il faut qu'on trouve de valeur de landas tels que leurs produits weiss 5 et leur somme vaille 4 donc si on prend comme valeur propre 5 et - 1 ça bien parce que cinq fois moins ça fait moins 5 et 5 - 1 ça fait 4 du coup ça on peut le factoriser ont peu d'accès lambda moins cinq fois lambda plus un égale à zéro si on regarde si on développe on à l'amp dakar et -5 lambda plus lambda du coup ça fait moins quatre lambda et -5 du coup on a on a bien ce qu'il faut donc on a cette équation là et ici les solutions bien évidemment son land à égal 5 ou landes à égal - 1 du coup on a on a résolu le problème on a trouvé les solutions à trouver les valeurs propres de ma matrix a pour rappel on est partie de l'équation à v égale lambda vais en résolvant le l'équation du déterminant de l'ong danoise à égal à zéro on a pu trouver les valeurs propres associés à ma batterie ça on a trouvé les valeurs propres que sont 5es moisins du coup on a trouvé les valeurs propres ici et maintenant ce qu'il nous manque c'est de trouver le vecteur propres associés et ça pour savoir quel sera le vecteur propres associés on va faire ça dans la prochaine vidéo